Одинична матриця є основним поняттям в лінійній алгебрі та математичній фізиці. Вона представляє собою квадратну матрицю, в якій всі елементи на головній діагоналі рівні одиниці, а всі інші елементи – нуль. Корисне властивість одиничної матриці полягає в тому, що вона є одиницею відносно множення матриць, тобто множення будь-якої матриці на одиничну матрицю дає ту саму матрицю.
Одинична матриця позначається символом I або E. Для зручності вважається, що одинична матриця має розмірність n на n, де n – ціле число. Наприклад, одинична матриця 2 на 2 записується так:
I2 =
1 0
0 1
А одинична матриця 3 на 3 має вигляд:
I3 =
1 0 0
0 1 0
0 0 1
Таким чином, одинична матриця є базовим елементом, який використовується в багатьох обчисленнях та перетвореннях, включаючи розв’язування систем лінійних рівнянь, знаходження оберненої матриці та редукцію матриць до симетричного вигляду.
Определення одиничної матриці
Одинична матриця може бути позначена як I або E.
Наприклад, якщо ми маємо матрицю розміром 3 на 3, одинична матриця буде мати такий вигляд:
1 0 00 1 00 0 1
Така матриця є особливою, оскільки вона зберігає певні властивості при множенні на інші матриці.
Способи запису одиничної матриці
Спосіб 1: Одним з найпоширеніших способів запису одиничної матриці є використання крапок у вигляді матричних елементів. Наприклад, одинична матриця розмірністю 3х3 буде мати наступний запис:
1 0 0 0 1 0 0 0 1
Спосіб 2: Інший спосіб запису одиничної матриці полягає у використанні символу “δ” для позначення головної діагоналі, та нулів для решти елементів. Наприклад, одинична матриця розмірністю 2х2 буде мати наступний запис:
δ 0 0 δ
Спосіб 3: Третій спосіб запису одиничної матриці використовує функцію Матлябу eye(n), де n – розмірність матриці. Наприклад, одинична матриця розмірністю 4х4 буде мати такий запис:
eye(4)
Використовуючи один з цих способів запису, ви зможете легко представити і працювати з одиничними матрицями у своїх математичних обчисленнях.