Що таке лінійні нерівності? Будь-які два дійсних числа або два алгебраїчні вирази, пов’язані із символом «<», «>», «≤» або «≥», утворюють лінійну нерівність. Наприклад, 9<11, 18>17 є прикладами числових нерівностей, а x+7>y, y<10-x, x ≥ y > 11 є прикладами алгебраїчних нерівностей.
Ось деякі з прикладів лінійних рівнянь 2x – 3 = 0, 2y = 8, m + 1 = 0, x/2 = 3, x + y = 2, 3x – y + z = 3. У цій статті ми обговоримо визначення лінійних рівнянь, стандартну форму лінійного рівняння з однією змінною, двома змінними, трьома змінними та їх приклади з повним поясненням.
Вираз 5x − 4 > 2x + 3 виглядає як рівняння, але знак рівності замінено на стрілку. Це приклад нерівності. Це означає, що частина ліворуч, 5x − 4, більша за частину праворуч, 2x + 3. Нам буде цікаво знайти значення x, для яких нерівність справедлива.
Рівняння вважається «нелінійним», якщо воно не побудоване за допомогою прямих ліній. Ось деякі приклади: $y = 3{x^2} + 1,y = 2{x^3} – 3,y = {x^5} + 43$. Підсумовуючи, лінійне рівняння завжди матиме форму $y = mx + b$, де m — нахил рівняння, а b — точка перетину рівняння у осі Y.
Єдина різниця між двома рівняннями полягає в тому, що лінійне рівняння дає лінійний графік, тоді як лінійна нерівність показує площу координатної площини, яка задовольняє нерівність. Графік лінійної нерівності зазвичай використовує межу для поділу координатної площини на дві області.
Етапи розв’язування лінійних рівнянь:
- Спростіть обидві сторони рівняння та об’єднайте всі односторонні члени.
- Поєднайте доданки, схожі на протилежні сторони, щоб отримати змінний член з одного боку знака рівності та постійний з іншого.
- Розділіть або помножте, якщо потрібно, щоб виділити змінну.
- Перевір відповідь.