Комплекснозначна функція є неперервною тоді і тільки тоді, коли обидві, його дійсна і уявна частини, неперервні. f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y), де u,v — дійсні функції. u(x,y)=x неперервний, а v(x,y)=−y також неперервний, тому f неперервний.20 вересня 2018 р.
Комплексна функція f(z) неперервна при z0∈C якщо для будь-якого ϵ>0 ми можемо знайти δ>0 таке, що |z−z0|<δ⇒|f(z)−f(z0)|<ϵ.
Визначення безперервності Функція називається неперервною на даному інтервалі, якщо на її графіку немає розриву на всьому інтервалі.. Припустимо, що «f» — дійсна функція на підмножині дійсних чисел, а «c» — точка в області визначення f. Тоді f неперервна в c, якщо. lim x → c f ( x ) = f ( c …
Є три умови безперервності. Перша умова полягає в тому, що значення f(x) існує при заданому значенні x. Друга умова полягає в тому, що обмеження існує при заданому значенні x. Остання умова полягає в тому, що значення f(x) і межа рівні.
Теорема (Складені функції) Припустимо, що f неперервна в точці a, а g неперервна в точці b = f(a). то складена функція h = g ◦ f неперервна в a. Доведення Оскільки g неперервна в точці b, для кожного nbd W з g(b) існує nbd V з b таке, що g(V ) ⊂ W.
ВИЗНАЧЕННЯ. Нехай S і T — множини комплексних чисел і f : S → T. Тоді f називається неперервним у точці c із S, якщо для кожного додатного , існує таке додатне δ, що якщо x ∈ S задовольняє |x − c| < δ, то |f(x) − f(c)| < . Функція f називається неперервною на S, якщо вона неперервна в кожній точці c S.