Щоб показати, що послідовність (Вп) є геометричним, ми показуємо, що існує постійне дійсне q таке, що для будь-якого цілого числа n V_{n + 1} = q \times V_n.
Числова послідовність є геометричною послідовністю причини, якщо існує таке дійсне число, що u n + 1 = q u n. Загальний член геометричної послідовності співвідношення u n = u 0 q n. Щоб показати, що послідовність геометрична, необхідно продемонструвати, що частка u n + 1 u n постійна для будь-якого цілого числа .
Загалом проявляється геометричний закон коли ми повторюємо один і той самий досвід, незалежно, і ми чекаємо на подію стільки разів, скільки подія відбувається. Точніше, ми розглядаємо номер експерименту, при якому відбувається перший успіх.
Приклад: Розглянемо числову послідовність (один), де відношення між терміном і його попереднім залишається постійним і дорівнює 2. Якщо перший доданок дорівнює 5, то перші послідовні доданки: u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Така послідовність називається геометричною послідовністю відношення 2 і першого доданка 5.
Послідовність 2, 4, 6, . . . є арифметичною послідовністю. Різниця між терміном і попереднім терміном є завжди . Геометрична послідовність — це числова послідовність, у якій частка між послідовними членами завжди однакова.
Теорема 2: Нехай (vn) — геометрична послідовність із причиною q і першим членом v0. ТАК vn = v0 sb : Якщо v0 > 0, то послідовність (vn) змінюється в тому ж напрямку, що й послідовність (qn). Якщо v0 < 0, то послідовність (vn) змінюється в протилежному напрямку до послідовності (qn).