Серія Тейлора Вони засновані на лінійній комбінації серії поліномів і ми записуємо їх так: Вищенаведене дає нам наближення функції 𝑓(𝑥) у 𝘹 = a за допомогою полінома ступеня 𝛲п(𝘹). Примітка: коли a = 0, ряд Тейлора також відомий як ряд Маклорена.
Серія Тейлора Він заснований на виконанні операцій відповідно до загального рівняння, і чим більше операцій містить серія, тим точнішим буде результат, який ви шукаєте.. Sin (x) і наближення Тейлора з поліномами ступеня 1, 3, 5, 7, 9, 11 і 13. n=0 f(n) (a) (x-a)" n!
Усі розробки також справедливі для комплексних значень .
- Експоненціальна функція.
- Натуральний логарифм.
- Серія геометричні.
- Серія біном.
- Тригонометричні функції.
- Гіперболічні функції.
- Функція Ламберта W.
Кожен елемент ряду Тейлора відповідає n-й похідній функції f, обчисленій у точці a, між факторіалом n(n!), і все це, помножене на x-a, зведене до степеня n. Щоб краще зрозуміти ряд Тейлора, ми повинні мати на увазі, що a є точкою на прямій, дотичній до функції f.
«Офіційне» визначення полінома Тейлора полягає в тому, що це a поліноміальна апроксимація функції, диференційовної n разів у точній точці. Це означає, що поліном Тейлора — це не що інше, як кінцева сума локальних похідних, які обчислюються в певній точці.
Множина дійсних чисел x або інтервал, на якому ряд збігається, називається інтервалом збіжності. x до ρ – > . ρ = ∞. Якщо L < 1, то ряд збігається абсолютно; якщо L > 1, то ряд розбігається; і якщо L = 1, критерій не є остаточним.