Щоб знайти неперервність функції, потрібно перевірте межу лівої руки (R.H. L.) і праву межу (R.H. L) функції. Після обчислення LHL і RHL функції перевірте, чи вони рівні. Якщо межі рівні, то задана функція буде неперервною, а якщо ні, то неперервною.
Неперервність функції. Нехай f(x) — дійсна функція на підмножині дійсних чисел, а c — точка, що існує в області визначення функції f(x). Тоді ми говоримо, що функція f(x) неперервна в точці x = c, якщо маємо Limx→cf(x)=f(c) L i m x → c f ( x ) = f ( c ) .
Неперервність функції в точці в межах інтервалу: Функція f(x) неперервна на інтервалі (a, b), якщо функція визначена в усіх точках інтервалу. Якщо f(a) і f(b) визначені, то f(x) неперервна в інтервалі (a,b).
Функція f(x) називається неперервною в точці x = a у своїй області визначення, якщо виконуються такі три умови: f(a) існує (тобто значення f(a) є кінцевим) Limx→a f(x) існує (тобто права межа = ліва межа, і обидва скінченні) Limx→a f(x) = f(a)
Якщо результат істинний для всіх неперервних функцій і ми маємо неперервну функцію, то результат істинний для нашої функції. Це може позбавити нас від необхідності показувати один за одним, що кожен результат є істинним для кожної конкретної функції, яку ми використовуємо.
Функція f є неперервною в точці x=c, якщо ми можемо намалювати її графік у цій точці, не піднімаючи олівця. Щоб чітко визначити це, f є неперервним при x=c, якщо існує двостороння межа f(x), коли x наближається до c, і вона відповідає значенню f(c).