У сферичних координатах ми вказуємо точковий вектор, задаючи радіальну координату r, відстань від початку координат до точки, полярний кут θ, кут, який радіальний вектор утворює відносно осі z, і азимутальний кут φ, який – нормальна полярна координата в площині x − y.
одиничних векторів (тобто залежних від координат) на відміну від глобальних одиничних векторів x, y та z декартової системи координат.
- • Так само в сферичних координатах ми маємо взаємно ортогональну одиницю. …
- (x, y, z + ∆z) …
- Будь-який вектор A(r) = Ax x + Ay y + Az z, …
- х. …
- Будь-який вектор A(r) = Ar r+ Aθˆθ+ Aφˆφ, …
- r”. …
- sinθdrdθdφ.
Сферичний базис представлення векторів Сферичними базисними векторами є локальний набір базисних векторів, які вказують уздовж радіального та кутового напрямків у будь-яку точку простору. Сферичний базис — це набір із трьох взаємно ортогональних одиничних векторів ( e ^ a z , e ^ e l , e ^ R ), визначених у точці на сфері.
У сферичних координатах вектор позиції представлений у вигляді (r, θ, φ), де r – відстань від початку координат, θ – кут від позитивної осі z, а φ – кут від позитивної осі x. Отже, хоча обидві системи використовують три координати, спосіб їх вимірювання та представлення різний.
З точки зору координат, ми можемо записати їх як i=(1,0,0), j=(0,1,0) і k=(0,0,1). Ми можемо виразити будь-який тривимірний вектор як суму скалярних кратних цих одиничних векторів у формі a=(a1,a2,a3)=a1i+a2j+a3k.
Щоб перевести точку з декартових координат у сферичні, використовуйте рівняння ρ2=x2+y2+z2,tanθ=yx і φ=arccos(z√x2+y2+z2). Щоб перетворити точку зі сферичних координат на циліндричні, використовуйте рівняння r=ρsinφ,θ=θ і z=ρcosφ.