Два простих графи G і H ізоморфні, позначимо G ∼ = H, якщо ∃ бієкція f : VG → VH, що зберігає структуру. Така функція f називається ізоморфізмом від G до H. Позначення: коли ми розглядаємо вершинну функцію f : VG → VH як відображення одного графа в інший, ми можемо написати f : G → H.
(G1 ≡ G2) тоді і тільки тоді, коли (G1− ≡ G2−), де G1 і G2 прості графи. (G1 ≡ G2), якщо матриці суміжності G1 і G2 однакові. (G1 ≡ G2) тоді і тільки тоді, коли відповідні підграфи G1 і G2 (отримані видаленням деяких вершин у G1 та їх зображень у графі G2) ізоморфні.
Але як визначити, що два графи ізоморфні? Ну, низькі брови спосіб перемістити вершини одного на вершини іншого таким чином, щоб ребра обох перекривали ребра іншого. Якщо це можливо, то два графи називаються однаковими, ізоморфними. Якщо ви не можете, то вони не можуть.
Теорема ізоморфізму графа Вітні, показана Хасслером Вітні, стверджує, що два зв'язних графи ізоморфні тоді і тільки тоді, коли їхні лінійні графіки ізоморфні, за єдиним винятком: K3, повний граф з трьома вершинами, і повний дводольний граф K1,3, які не є ізоморфними, але обидва мають K3 як …
Перша теорема про ізоморфізм Ця теорема є найбільш часто використовуваною з трьох. Враховуючи гомоморфізм між двома групами, перша теорема про ізоморфізм дає конструкцію індукованого ізоморфізму між двома пов’язаними групами. G/ker (ϕ) ≃ Im (ϕ). G/\textrm{ker}(\phi) \simeq \textrm{Im}(\phi).
Лінійне відображення T називається ізоморфізмом, якщо виконуються наступні дві умови.
- Т один до одного. Тобто, якщо T(→x)=T(→y), то →x=→y.
- Т знаходиться на місці. Тобто, якщо →w∈W, існує →v∈V такий, що T(→v)=→w.