Теорема Чеви дає умову паралельності трьох прямих, тоді як теорема Менелая забезпечує подібну умову колінеарності трьох точок. Стюарт Андерсон зробив блискуче спостереження, що аналогічна дихотомія справедлива для леми, яка лежить в основі його розв’язання проблеми 4 мандрівників.
Теорема (теорема Менелая) Три точки, по одній невершинній точці від кожної бічної лінії трикутника, є колінеарними тоді і тільки тоді, коли добуток відношень зі знаком, які вони визначають на всіх трьох бічних лініях, дорівнює −1.
Теорема Чеви є a теорема афінної геометрії, в тому сенсі, що це можна стверджувати і доводити без використання понять кутів, площ і довжин (за винятком відношення довжин двох відрізків, які є колінеарними). Тому це вірно для трикутників у будь-якій афінній площині над будь-яким полем.
Теорема Чеви базується на трикутній плоскій геометрії. У ньому зазначено, що відношення добутків пар відрізків трикутника дорівнює значенню одиниці. Це важлива теорема про трикутник, який лежить на геометрії евклідової площини.
Форма цієї теореми для плоских трикутників, добре відома його сучасникам, виражалася так: якщо три сторони трикутника перетинає пряма (одна зі сторін витягнута за його вершини), то добуток трьох утворених таким чином несуміжних відрізків дорівнює добутку …
Теорема Чеви дає умову паралельності трьох прямих, тоді як теорема Менелая забезпечує аналогічну умову колінеарності трьох точок. Стюарт Андерсон зробив блискуче спостереження, що аналогічна дихотомія справедлива для леми, яка лежить в основі його розв’язання проблеми 4 мандрівників.