Щоб знайти першопохідні функцій, ми застосовуємо правила похідних у зворотному порядку. Основна теорема числення поєднує диференціальне та інтегральне числення, показуючи, що визначений інтеграл функції можна знайти за допомогою її першої похідної.
Фундаментальна теорема обчислення є надзвичайно потужною теоремою, яка встановлює співвідношення між диференціацією та інтеграцією, і дає нам спосіб обчислити певні інтеграли без використання сум Рімана чи обчислення площ.
Фундаментальна теорема числення, частина 2 (також відома як теорема обчислення) стверджує, що якщо ми можемо знайти першопохідну для підінтегрального виразу, тоді ми можемо обчислити певний інтеграл, обчислюючи першопохідну в кінцях інтервалу та віднімаючи.
Про це говорить перша частина фундаментальної теореми обчислення якщо ми визначаємо 𝘍(𝘹) як визначений інтеграл функції ƒ від деякої константи 𝘢 до 𝘹, тоді 𝘍 є першопохідною від ƒ. Іншими словами, 𝘍'(𝘹)=ƒ(𝘹).
Правила першопохідної ∫kf(x)dx = k ∫ f(x)dx, тут «k» — будь-яка константа. Це правило стверджує, що інтеграл суми двох функцій дорівнює сумі інтегралів цих двох функцій. Це правило говорить, що інтеграл різниці двох функцій дорівнює різниці інтегралів цих двох функцій.
градієнтна теорема для лінійних інтегралів, теорема Гріна, Теорема Стокса, і. теорема розбіжності.