Кумулятивна функція розподілу (cdf) дає ймовірність того, що випадкова величина X менша або дорівнює x, і зазвичай позначається як F(x). Кумулятивна функція розподілу випадкової величини X є функцією, заданою як F(x)=P[X≤x].
Кумулятивні функції розподілу (CDF) F(x)=P(X≤x)=x∫−∞f(t)dt, для x∈R. Іншими словами, cdf для безперервної випадкової змінної визначається шляхом інтегрування pdf. Зауважте, що з фундаментальної теореми обчислення випливає, що pdf неперервної випадкової змінної можна знайти диференціюванням cdf.
ФРН стандартного нормального розподілу позначається функцією Φ: Φ(x)=P(Z≤x)=1√2π∫x−∞exp{−u22}du. Як ми незабаром побачимо, CDF будь-якої нормальної випадкової величини можна записати через функцію Φ, тому функція Φ широко використовується в ймовірності.
Кумулятивна функція розподілу Кумулятивна функція розподілу (CDF) випадкової величини X з дійсним значенням, обчисленої за x, є функція ймовірності того, що X прийме значення, менше або рівне x. Він використовується для опису розподілу ймовірностей випадкових величин у таблиці.');})();(function(){window.jsl.dh('wWa5Zp_AEM-xptQPr5e2oA8__58','
Яка різниця між PDF і CDF? PDF, або функція щільності ймовірності, показує ймовірність того, що безперервна випадкова змінна приймає певні значення. Навпаки, CDF, або кумулятивна функція розподілу, представляє ймовірність того, що змінна менша або дорівнює певному значенню.
Використовується кумулятивна функція розподілу для опису розподілу ймовірностей випадкових величин. Його можна використовувати для опису ймовірності для дискретної, безперервної або змішаної змінної. Його отримують шляхом підсумовування функції щільності ймовірності та отримання кумулятивної ймовірності для випадкової величини.