У математиці метод спряженого градієнта – це алгоритм чисельного розв’язування окремих систем лінійних рівнянь, а саме тих, матриця яких додатно-напіввизначена.
Метод лінійного спряженого градієнта: це ітераційний метод для вирішення великих лінійних систем, де матриці коефіцієнтів є додатно визначеними. Це можна розглядати як заміну методу елімінації Гауса в чисельному аналізі.
cg, код Python, який реалізує просту версію метод спряженого градієнта (CG) для розв’язання системи лінійних рівнянь виду A*x=b, що підходить для ситуацій, коли матриця A є позитивно визначеною (тільки дійсні, позитивні власні значення) і симетричною.
Це є реалізація CPU алгоритму найменших квадратів (CGLS) для двовимірних наборів даних. Він приймає дані проекції та початкову реконструкцію як вхідні дані та повертає реконструкцію після визначеної кількості ітерацій CGLS.
Ми використовуємо метод спряженого градієнта (CG) для вирішення лінійного рівняння або для оптимізації квадратного рівняння. Він більш ефективний у вирішенні цих проблем, ніж градієнтний спуск. де A — симетричний і позитивно визначений. Під час пошуку лінії ми визначаємо найкрутіший напрямок підйому, а потім вибираємо розмір кроку.
Форма точки нахилу
| Лінійне рівняння | Загальна форма | приклад |
|---|---|---|
| Загальна форма | Ax + By + C = 0 | 2x + 3y – 6 = 0 |
| Форма перехоплення | x/a + y/b = 1 | x/2 + y/3 = 1 |
| Як функція | f(x) замість y f(x) = x + C | f(x) = x + 3 |
| Функція ідентифікації | f(x) = x | f(x) = 3x |