Раціональні B-сплайнові криві є використовується для зображення всіх конічних перерізів, і вони забезпечують єдиний математичний опис, здатний змішувати конічні перерізи в криві довільної форми.
Формально B-сплайнова крива визначається як кусково-поліноміальна крива з мінімальною опорою. Частковий характер B-сплайнової кривої означає, що її типове рівняння є лінійною комбінацією B-сплайнів певних ступенів.
Дійсно, за визначенням, раціональною кривою Безьє в афінному просторі є проекція полінома кривої Безьє. P ( t ) = ∑ k = 0 n B k n ( t ) ( w k P k , w k ) 0 ≤ t ≤ 1.
Ми використовуємо відкритий, затиснутий і закритий для опису трьох типів B-сплайнових кривих. Однак не кожен автор буде використовувати однакову термінологію, і немає домовленості щодо стандартного використання. Наприклад, деякі автори можуть використовувати плаваючі, відкриті та періодичні для відкритих, затиснутих і закритих кривих.
Перевага B-сплайнів полягає в тому ви можете змінити криву, змінивши послідовність вузлів або контрольні точки. Насправді певні послідовності вузлів використовуються для різних типів кривих. дає неперіодичну послідовність вузлів. Цей тип послідовності вузлів має властивість інтерполяції кінцевих точок.
Раціональні B-сплайни забезпечують єдину точну математичну форму, здатну представляти звичайні аналітичні форми — лінії, площини, конічні криві, включаючи кола, криві довільної форми, квадричні та скульптурні поверхні — які використовуються в комп’ютерній графіці та системі автоматизованого проектування.