Спектральна щільність відноситься до міра, яка описує розподіл частот у часовому ряду. Він представляє дисперсію часового ряду на різних частотах і допомагає визначити наявність коливань або кореляції в даних.
Класична спектральна щільність шуму повідомляє нам про «розмір» шуму на певній частоті, тоді як, навпаки, спектральна щільність квантового шуму повідомляє нам величину швидкості переходу за золотим правилом для подій викидів або поглинання.
Спектральна густина енергії описує, як енергія сигналу або часового ряду розподіляється по частоті. Тут термін енергія використовується в узагальненому значенні обробки сигналу; тобто енергію сигналу.
У багатьох програмах обробки сигналів дуже важливо оцінити спектральну щільність потужності (PSD) даного сигналу з дискретним часом. Прикладами використання PSD є моделювання вокальної доріжки, радіолокаційні системи, антенні решітки, гідролокаційні системи та синтез мови та музики, і це лише деякі з них.
Спектральна теорема, головний результат функціонального аналізу, стверджує, що будь-який нормальний (лінійний оператор є нормальним, якщо він замкнутий, щільно визначений і комутує зі своїм суміжним) оператор у гільбертовому просторі H може бути діагоналізованим, тобто він є унітарно еквівалентний оператору множення [1].
У квантовій механіці матриця щільності (або оператор щільності) є матриця, яка описує ансамбль фізичних систем як квантові стани (навіть якщо в ансамблі лише одна система).